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$$
v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m_0}} \quad \Rightarrow \quad \frac{m_0}{2kT} = \frac{1}{v_p^2}
$$

$$
\frac{dN}{N} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \left( \frac{v^2}{v_p^3} \right) \exp\left( -\frac{v^2}{v_p^2} \right) dv
$$

$$
\frac{\Delta N}{N} = \frac{4 W^2 e^{-W^2}}{\sqrt{\pi}} \Delta W \quad (W \equiv \frac{v}{v_p})
$$